在使用金剛石鋸片時，共振會引起鋸片基體的破壞和刀頭的脫落，從而導致金剛石鋸片的失效，因此有必要保證所設計的鋸片結構不以適當的概率產生共振。

  根據可靠性干擾理論，將隨機結構頻率可靠度的失效狀態函數Gij定義為隨機結構頻率可靠度的失效狀態函數。

  失效狀態函數Gij可以理解為激勵頻率和固有頻率的接近。由于金剛石鋸片結構尺寸、材料和工作環境的隨機性，Gij是一個隨機函數。狀態函數Gij的平均值可以通過概率和統計得到。

  根據共振的定義，兩個物體的振動頻率相等或接近，但對于固有頻率的激勵頻率接近共振破壞的程度沒有明確的規定。鄰近度定義為共振閾值Y，根據經驗將閾值Y的范圍設置為固有頻率的2%≤5%。

  因此，可以確定金剛石鋸片在一定激勵頻率下發生共振的結構的失效概率為pfij，并推導出結構在多個激勵頻率下的總失效概率pf。

  對于金剛石鋸片，只要有接近鋸片固有頻率某一階的激勵頻率，金剛石鋸片就會產生共振。而且，由于鋸片不能同時處于多種共振狀態，由多個激勵頻率引起的共振失效是相互獨立的。